ecuación del plano con vector normal y punto

2) En este caso se tienen tres puntos y se forman los vectores AB y AC: Obtener el vector normal a un plano es muy sencillo si se conoce la ecuación del mismo: ax + by + cz + d = 0, con a, b, c y d números reales. plano que es normal al gradiente de F en P y contiene a P. Ecuación del plano tangente a una superficie. ortogonal al plano, y un punto ( ) del plano. (3) Resolviendo: Finalmente, la distancia de cualquier punto al plano es: Ec. Hallar la ecuación del plano tangente a dicha superficie en dicho punto. Solución Entonces, cómo , son ambos puntos del plano, el vector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) está en el plano y, por lo tanto es ortogonal a ⃗⃗. Expresiones de una curva sobre una superficie Suponga un vector que yace sobre el plano, sea este vector .Entonces la ecuación que representa este vector es = r - a. Max Rage. Punto medio, puntos alineados, simétricos y baricentro. A esa línea geométrica se le denomina trayectoria, y está formada por las sucesivas posiciones del extremo del vector posición a lo largo del tiempo. Ecuación general de la recta. Y escribiendo el determinante de la matriz ampliada igualada a cero, obtenemos la ecuación del plano en forma de determinante: Resolviendo el determinante obtenemos, por último, la ecuación implícita del plano: 16x+3y+17z+9=0 De la que obtenemos el vector normal del plano n=(16,3,17). El vector normal al plano se puede determinar si se tienen tres puntos que no estén sobre la Ecuación vectorial, normal y cartesiana. Selecciona los elementos necesarios para crear la ecuación del plano. 2.1. Se encontró adentro – Página 173Ecuación del plano La ecuación del plano que pasa por un punto (x0 ,y0 ,z0 ) y cuyo vector normal es (a,b,c) es : a(x−x 0 )+b(y−y 0 )+c(z−z 0 ) = 0. En este vídeotutorial queremos calcular la recta que es perpendicular a un plano si sabemos un punto por el que pasa. 2. Con la ayuda de la ecuación normal del plano y el vector director del punto se puede hallar la distancia entre estos dos elementos. o expresándola en ecuaciones paramétricas. el valor que vamos a obtener depende del ángulo que formen dichos vectores, es decir: Cuanto mayor sea el ángulo, menor será el valor del coseno y por lo tanto, el del producto,  de modo que si el ángulo vale 90º el coseno de α vale cero con lo que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es 0. Download PDF. Ahora vamos a obtener la ecuación punto-pendiente de la recta. En un espacio euclidiano tridimensional ℝ3, podemos hallar los siguientes hechos (los cuales no son necesariamente válidos para dimensiones mayores): 1. Una manera muy conveniente de obtener una ecuación del plano en que pasa por los puntos , es observar que los puntos tienen la propiedad. 1. Determinaremos la ecuación de un plano que pasa por un punto § con la ayuda de vectores. ECUACIÓN DEL PLANO Un plano viene determinado por un punto y dos vectores, o bien tres puntos con los que se pueden formar dos vectores. senq=2.0 m/s 2. Download Full PDF Package. Se encontró adentro – Página 2886.4 Calcular la ecuación del plano tangente al grafo del campo escalar f(x ... Para dar el plano, necesitamos un vector normal y un punto (que nos lo dan) ... Se encontró adentro – Página 222Encuentre una ecuación para el plano tangente al elipsoide 4x2 + 9y2 + z2 – 49 = 0 en ... Sabemos que VF ( 1 , -2,3 ) nos proporciona un vector normal a la ... La ecuación general de una recta está dada por la expresión + + = con ,, y , [10] donde representa la pendiente de la recta y señala la ordenada en el origen, datos suficientes para representar cualquier recta en el plano cartesiano.. Ecuación normal de la recta (primera forma) La forma normal de la recta (Ecuación de Hesse): Se encontró adentro – Página 608Los tres puntos ( 1 , 1 , – 1 ) ( 3 , 3 , 2 ) , y ( 3 , -1 , -2 ) determinan un plano . Hallar a ) un vector normal al plano ; b ) una ecuación cartesiana ... Se encontró adentro – Página 432Ecuación del plano Establecido el plano como término primitivo y ... Definición 9.6.1 Vector normal a un plano Sea a un plano , un vector ñ que es otogonal ... Así pues, tenemos que multiplicar: por  y lo hacemos multiplicando las coordenadas de los dos vectores componente a componente y después sumamos los valores obtenidos: Fíjate bien que el vector  cuyas componentes, con  letras mayúsculas. Revisa tu respuesta. Esta es una parametrizacion de la recta (todos los puntos estan en funcion del parametro t). punto en su ecuación para ver si “encaja”. 23. Geometría en el espacio problemas resueltos fórmulas ,ecuación vectorial , paramétrica general ,conocidos un punto y dos vectores , conocido un punto y un vector normal y conocidos tres puntos . Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y … Se encontró adentro – Página 391.6 Usando producto vectorial, calcule un vector unitario perpendicular a los ... 1.26 Escriba la ecuación general del plano que pasa por los puntos: A (3, ... Se encontró adentro – Página 59Dados un plano 1'( y un vector normal fijo ... Ejemplo 1.6.1 El plano normal an = (1,3, -1) que contiene al punto (1,5,4) tiene como ecuación esto es l(x ... Ecuación del plano, que pasa por un punto, perpendicularmente al vector normal. Sobre plano y recta en Ingeniería y Arquitectura Ciclo 02-2012 Inga. Información más detallada sobre ecuación del plano. Esta es la ecuación vectorial del plano. es un punto que está en la recta y . 2- Ecuaciones del plano referida a un sistema de coordenadas cartesianas Todos los derechos reservados. Plano Tangente a una superfici e. Sea z= f (x , y) una func ión esc alar con. Otro método de determinar las ecuaciones paramétricas de un plano es a partir de la ecuación vectorial de un plano… Se encontró adentro – Página 1-17Las coordenadas de un punto P del espacio pueden ahora definirse como las coordenadas ... Cuando el vector normal al plano que hemos utilizado sea un vector ... (4) Ejemplo #1. El plano que pasa por el punto (6, 3, 2) y es perpendicular al vector 〈-2, 1, 5〉. Un plano queda definido por uno de sus puntos, A, y un vector normal a él, Dado cualquier otro punto del plano, P, se cumple que, el vector que lo une a A es perpendicular al vector normal. matemáticas 2 º bachillerato , bachiller, selectividad ,pruebas de acceso pau cad 25. Plano Tangente a una superficie. Ecuaciones del plano ejercicios. Se encontró adentro – Página 100Demostrar que la distancia desde un punto P a un plano que contiene a un punto Q li -7.51 donde ñ es un vector normal al plano . II ਯੋ ॥ es > 13. Para hallar la ecuación del plano, sea ( )un punto cualquiera del plano. La ecuación general del plano en función del punto P 0 y el vector normal N es la ecuación (3): Ec. Vector Normal y Plano Tangente. Fórmula del vector normal. La ecuación de la recta r perpendicular al plano, y que pasa por el punto … Este es el elemento actualmente seleccionado. Vector normal del plano 2.3.2. Intersección entre recta y plano. x = 1+ t. y = -1 + 3t. Matrices para resolver sistemas por eliminación, lo que quiero hacer en este vídeo es estar seguro de que estamos escogiendo bien cuál es el vector normal al plano si recibimos la ecuación para el plano así que para entender vamos a empezar con un plano por aquí comencemos así que para esto voy a dibujar aquí un plano pero recuerda que su plan infinito solamente me estoy tomando una parte del plano porque el plano crece para todos lados y aquí voy a tomarme al vector normal que va a ser de la forma x y el vector canónico más b por jota el otro vector canal y con más c porque mis vectores canónicos este es un evento normal y recuerda que este vector normal cumple una propiedad muy importante este vector normal es ortogonal a todos los vectores que están aquí en el plano y bueno a continuación me voy a tomar un punto que le voy a poner el punto x p ep y zp porque es un punto que vive en el plano xp de plano entonces es xp gps tape es este punto de aquí y bueno puedes dibujar unisex coordenadas voy a suponer que éste el eje de las setas este es el eje de la siesta este de aquí es el eje de las 10 y por aquí está en mi eje de las x déjame ponerlo mejor por aquí está en mi eje de las x perfecto ya continuación voy a dibujar un vector posición un vector en su forma estándar que cumpla una propiedad que su punto final es decir el punto dando llega este vector sea este punto x p gps tp este vector va a ser muy importante por lo tanto quiero que de una vez escribamos sus componentes sus componentes van a ser xp por el vector canónico y massieu p por el vector canónico j zp por el vector canónico k porque es un vector en posición estándar y un vector posición y bueno a este vector lo voy a bautizar con el nombre de p 1 este vector le voy a decir que el vector p 1 ip1 porque llega hasta el plano que nosotros tenemos aquí este es el bautizo de p 1 y bueno a continuación también me voy a tomar a otro punto en este plano otro punto y voy a suponer que si este es el xp gps tape a éste lo voy a llamar mucho más fácil va a ser éste aquí ya este punto le voy a llamar x jay-z más fácil que el otro y este punto equis y zeda también este del plano y también voy a dibujar un vector posición en su forma estándar que llegue hasta este punto que está aquí esto está punteado y fíjate que que ya tengo a mi vector en mi vector tiene como ecuación asociada pues sería x x y maciej por jota más se está por acá xy jz cab perfecto ya tengo aquí a mi otro vector y bueno lo que quiero que veas a continuación es algo muy importante es algo indispensable para poder darle el nombre a este plano porque si nosotros tomamos la diferencia de estos dos vectores entonces me estoy tomando un vector que existe en este plano fíjate bien yo tengo que tanto el vector p1 como el vector p ambos llegan a un punto del plano por lo tanto si yo me tomo la diferencia entre estos dos vectores que va a ser este vector de azul que voy a dibujar este vector de azul que voy a dibujar existe en este plano vamos a unir con la con cabeza y no voy a tomar de aquí a acá este vector existe en este plano que me estoy tomando aquí este vector es muy importante porque date cuenta en primer lugar es el vector p - p 1 este vector llamado p - p 1 es la diferencia de dos vectores y recuerda que es el vector que tiene como punto inicial el punto final de p 1 y como punto final el punto final de p o en su dado caso podremos decir cuál es el vector que le falta a p 1 para llegar al vector p y pues este es el vector p - p 1 ahora date cuenta que como va de 2 puntos que están en el plano este vector existe en este plano y por lo tanto va a cumplir que es ortogonal al vector normal n recuerda que todos los vectores que estaban en el plano todos eran ortogonales a este vector normal y recuerda que si dos vectores son ortogonales entonces su producto punto es igual a cero plazas eso vamos a calcular quién es p - p uno ha puesto es el vector x menos xp es decir la diferencia de sus dos primeras componentes que a su vez multiplican al vector canónico después me quedan más de siete tomándome la diferencia que multiplica el vector canónico j y por último más z menos zp que multiplica el vector canónico acá y bueno lo que yo sé es que como este vector xxi en el plano y todos los vectores que existían en mi plan no eran ortogonales al vector n entonces recuerda que en 'punto cualquier vector en el plano es igual a cero porque son ortogonales en este caso en el punto p - p uno es igual a cero y bueno quien es per - p uno podremos ya calcularlo esto lo que daría el primer componente de n por la primer componente de p - p 1 y me quedara x menos a xp más la segunda componente de n por la segunda componente de términos p uno que me queda b y btp y por último la tercera componente de n que ese que multiplica a su vez a la tercera componente del vector p - p uno me va a quedar por zeta - c por zp y recuerda que esto es un escalar el producto punto me da de resultados escalares por lo tanto todo esto de aquí es una suma de los reales y bien todo esto tiene que ser igual a cero por lo tanto a continuación lo que voy a hacer es pasar del otro lado todo lo que tenga que ver con el punto p por lo tanto me voy a quedar con x con beijing y con cz de un lado de la ecuación y del otro lado voy a pasar los signos contrarios a todo lo que tiene que ver con el punto p por lo tanto me queda a x más bella más cz esto es igual a quién bueno pues voy a pasar todo el otro lado entonces este de aquí se va a ir positivo y me va a quedar es para tejer y escribirlo por acá me va a quedar a xp positivo entonces déjenme que agarrar el color rojo para poner a xp entonces tengo a xp positivo ya esto le tengo que sumar b gp porque quiera negativo y cuando pasa del otro lado se vuelve positivo más bien p ya esto tengo que agregar zp entonces más sé zp perfecto y si te das cuenta aquí ya tengo el ecuación de un plano recuerda cumplan dos son todos los puntos de la forma x z que cumplen esta ecuación que acabo de encontrar aquí pero bueno esto ya lo sabíamos esto ya lo habíamos visto en vídeos pasados ahora lo que quiero ver es lo contrario a esto dado un plano como encuentro yo mi vector normal es decir si les doy la ecuación de un plano como puede un contrario el valor de este vector normal aquel que me sirve para definir este plano entonces supongamos que les doy a x más bella más cc está igual a d esta es la ecuación de un plano que está en r3 bueno mi pregunta es cómo encontramos la ecuación o las componentes de mi vector normal asociados a este plano y bueno para esto lo que quiero que veas es a lo que acabamos de llegar esto que acabo de escribir del lado derecho es justo esta ecuación que tenemos aquí abajo a x más bella más ez aunque sea de minúsculas y del otro lado que teníamos teníamos todo esto de aquí entonces déjame copiar perfecto entonces lo voy a poner aquí entonces lo único que hice fue escribir esta ecuación al revés para que te des cuenta de lo siguiente si ya tengo en la ecuación de un plano entonces ésta tiene que ser esta mayúscula esta minúscula tiene que ser esta vez mayúscula y esta minúscula tiene que ser esta semana y todo esto que está aquí tiene que ser de estos valores y lo sabemos porque son números reales es una operación en los nuevos reales y esto tiene que darnos el valor de de y bueno todo esto para que te lo estoy contando porque date cuenta de una cosa si nosotros ya sabemos que a minúscula es lo mismo que a mayúscula lo mismo para ver lo mismo para c entonces nuestro vector normal tenía como componentes a b y c o si te das cuenta nuestro vector normal lo podemos escribir como a y más bj más seca que en este caso va a ser a y más bj más seca en mayúsculas y así de fácil y así de sencillo podemos encontrar las componentes o la ecuación de nuestro vector normal es decir vamos a hablar un ejemplo supongamos que yo te pongo plano este plano de aquí menos 3 x déjame ponerlo por acá bar que si nos quepa menos 3x ya esto le voy a sumar la raíz de dos por james ya esto más o menos más más 7z vamos a ponerlo más 7z igual a pi no sea cualquier número no importa lo que quiero que veas es que ya sabemos cuáles son los componentes de nuestro vector normal nuestro vector normal lo podemos escribir muy sencillo porque solamente nos fijamos en qué valores aunque coeficientes están al lado de la x de la ley y de la zeta es decir nuestro vector normal nos va a quedar la forma menos 3 y más raíz de 2 por jota más 7 por acá así de fácil y así de sencillo y date cuenta que no importa qué número tengamos aquí podemos tener brillo o cualquier otro número que se nos ocurra porque al final este número nos dice en donde cortamos al eje de las setas podríamos tener por ejemplo el valor de o el valor de 100 lo que sea porque al final podemos prescindir de este valor porque este valor solamente nos dice cómo se traslada a nuestro plano pero una inclinación del plano sigue siendo la misma y cómo sigue siendo la misma entonces el vector normal sigue siendo ortogonal a todos los planos de esta forma espero que esto te haya sido bastante útil porque en el siguiente vídeo voy a utilizar estos mismos conceptos para definir la distancia de un punto afuera de un plano a ese mismo plano, Producto punto y producto cruz de vectores. ECUACIÓN GENERAL DEL PLANO 2.3.1. Vector Normal y Plano Tangente. 3. posiciones relativas 3.1. posiciones relativas de dos planos en el espacio . Obtenga la ecuación del plano perpendicular al vector libre y que contiene a un punto P, cuya posición respecto del origen de un sistema de referencia OXYZ viene dada por el radiovector .Calcule la distancia que separa a dicho plano del origen O. Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501(c)(3). Trazamos un plano vertical ortogonal al eje x que pase por el punto (1,- 2,-13), de ecuación x=1. La ecuación del plano viene entonces dada por la relación: A (x - x o) + B (y - y o) + C (z - z o) = 0 ⇒ A.x + B.y + C.z + D = 0 (1) Donde D = -A.x o - B.y o - C.z o. Las componentes de ese vector son los valores de A, B y C en la ecuación general del plano: Ax+By+Cz+D=0. Se encontró adentro – Página 312Por otra parte, si la ecuación cartesiana del plano es 7T = CiX + c2y + c3z + c0 = 0 entonces el vector (c1; c2, c3) es un vector normal (o perpendicular) ... Ecuación implícita de la recta. a) [1 punto] Determina la ecuación del plano que pasa por y es perpendicular a . 2) En este caso se tienen tres puntos y se forman los vectores AB y AC: sustituye x = 0, y = 1, z = 2 y nota que en efecto el resultado es 6). Se encontró adentro – Página 766es el vector normal unitario correspondiente . ... ecuación del plano que pasa por el punto Po ( x0 , Yo , Zo ) y es perpendicular a OP Hallar los vectores ... Podemos tomar: \[\vec v = \left( {1, – 3,1} \right)\] Ya tenemos el vector director y un punto de paso, luego la ecuación vectorial es: Se encontró adentro – Página 159Si pasa por el punto P ( 1 , 2 , 1 ) ; ( x = 1 , y = 2 , 2 = 1 ) ; d . ३ La ecuación cartes.i na del plano será : . 18 y 23 2 14 = 0 Problema 6 Hallar la ... Índice de rectas y planos en el espacio. Calcula a través de tres puntos dados la ecuación paramétrica, ecuación cartesiana y ecuación general de un plano. Como este problema es de lugares geométricos en el espacio, aunque para calcular una recta seguiré necesitando dos puntos o un punto y su vector director, su expresión ya no es una ecuación sino dos ecuaciones, ya que una recta la podríamos ver como … Una vez que YouTube sea el vector normal (vector de dirección) en la forma n = ai + bj + ck, use lo siguiente para encontrar la ecuación del plano: a (x-2) + b (y-0) + c (z - 1 ) EJERCICIO 8 (2.5 puntos). ECUACIÓN DEL PLANO 2. Cálculo de una recta y su normal a partir de un punto y un vector en el plano Dado un punto y un vector , la ecuación vectorial de la recta que pasa por P con la dirección de v es: y a partir de aquí, la ecuación continua es y despejando se obtiene la forma punto-pendiente En este applet se ilustra cómo calcular la ecuación de una recta a partir de un punto y un vector dados y … Se encontró adentro – Página 359Dado un plano del plano y n π eses elel vector normal al plano y un punto ia del punto P al sobre el plano. En tal caso: o un plano π: Ax + By + Cz + ... 23.51 Del texto deduzco las componentes del vector director (denominadores de la forma continua):. Ecuación segmentaria del plano. ECUACIÓN GENERAL DEL PLANO 2.3.1. Nuestra misión es proporcionar una educación gratuita de clase mundial para cualquier persona en cualquier lugar. el punto está indicado en el problema ( 5, 1, 2), es necesario conocer el vector normal al plano. 23.11  Un plano pasa por el punto  y tiene un vector normal . Este vector ortogonal ⃗⃗ se llama vector normal. Sea , con y Conocemos un punto, , y un vector director, . Para determinar un plano se necesitan un punto y un vector normal al plano. Si conocemos además un punto del plano, éste queda determinado de forma única. • Ecuación del plano que pasa por Tres Puntos • Ecuación Normal. Se encontró adentro – Página 115... cos Qy , cos az ) un vector normal unitario a un plano y sea rı = ( x1 , 41 , 21 ) el vector de un punto fijo de este plano . Entonces , la ecuación de ... ***23-38 Encuentre una ecuación en el plano. Ecuación de un plano que pasa por tres puntos. En este vídeotutorial queremos calcular la recta que es perpendicular a un plano si sabemos un punto por el que pasa. 2.4. ecuaciÓn segmentaria del plano . Conocidos un punto y su vector normal o, por ejemplo, cuando contiene a un punto y a una recta en forma parametrica. Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados. Demostración de la relación entre el producto cruz y el seno de un ángulo, Comparación/intuición del producto cruz y el producto punto, Expansión del triple producto de vectores (muy opcional), El vector normal a partir de la ecuación del plano, Matrices para resolver sistemas por eliminación, vamos a tomarnos un tiempo un pequeño descanso de toda esta matemática rigurosa que hemos construido acerca de cómo definir un vector y cómo definir un ángulo etcétera y a continuación quiero pensar en algo que nosotros vamos a utilizar bastante y es la idea de un plano en r3 como encontramos una ecuación que describa un plano en r3 una ecuación de un plano en r3 y bueno nosotros vivimos en un mundo tridimensional entonces r3 es una cosa muy cotidiana para nosotros y nosotros queremos agarrar un plano en r3 pues podemos pensar por ejemplo en el suelo o en tu pantalla del monitor o en una fotografía hay un buen de planos en este mundo tridimensional así que déjame dibujar t1 aquí tengo el eje de las x aquí tengo el eje de las 10 voy a ponerlo por acá este es mi eje de ayer este es mi eje de las zetas y bueno ya tengo mis tres ejes y voy a dibujar un plano aquí en r3 voy a tomarme este plano de aquí y este plano crece para todos lados es un plano infinito en r3 ahora mi pregunta es cómo puedo yo definir la ecuación de un plano en r3 y seguramente tu día te debes de acordar que nosotros teníamos que la ecuación a x más bella cz igual a d esto nos dibuja un plano si nosotros tomamos las ideas de la geometría analítica esto me va a dibujar un plano y eso quiere decir que para cualquier punto x jay-z que me tome aquí en este plano entonces debe de satisfacer esta ecuación pero a continuación quiero definir un plano de una manera un poco más formal quiero pensar en un plan o utilizando álgebra lineal todo lo que hemos construido con las herramientas de álgebra lineal así que vamos a tomar otro pregunto en este plano voy a tomar este punto que va a ser el punto x 0 10 070 y no forzosamente tiene que ser el mismo punto que tome aquí a la izquierda pueden ser puntos distintos o puede ser el mismo punto es más vamos a pensar que es otro punto distinto este punto que tenemos aquí ya continuación que voy a hacer es tomarme un vector que tenga con un punto inicial un punto en este plano es más que tenga como punto inicial el punto x 0 10/0 z 0 pero que sea perpendicular por lo tanto vamos a dibujarlo va a ser este vector de aquí este vector de aquí le voy a llamar el vector n porque a este vector se le conoce como el vector normal n es el vector normal y eso significa que es un vector que es perpendicular al plano el vector normal es aquel vector que es perpendicular al plano perpendicular al plano que tenemos aquí entonces tenemos escribirlo perpendicular al plano o perpendicular mejor vamos a ponerlo así a todo punto perpendicular a todo punto a todo lo que esté en este plano que me estoy tomando sé que suena un poco informal pero a cualquier cosa que esté en el plano este vector es perpendicular por lo tanto si yo me tomo un vector en este plano entonces el vector n o el vector normal va a ser perpendicular a este efector voy a decirle a que me voy a tomar adentro del plano y bueno recordando lo que vimos en vídeos pasados yo sé que si tomo el producto punto de un vector aquí de este vector al punto del vector n es decir mi vector normal me va a dar 0 vamos a escribirlo en el punto am ser igual a 0 porque son vectores perpendiculares de hecho esto lo vimos en el último vídeo cuando hablábamos de ángulos nosotros decíamos que cuando dos vectores sean perpendiculares su producto punto entre ellos era igual a cero por lo tanto lo que voy a hacer a continuación es tratar de buscar una forma en la que yo tome este vector normal y le sume no se lo escribe aquí a este vector normal le voy a sumar el punto x 0 0 0 0 ya esto voy a intentar que sea mi definición acerca de esta ecuación que yo tenía que arriba lo que quiero es que esto me defina la ecuación a x más bella más zeta igual a 0 es decir la ecuación de un plano así que vamos a ver si lo podemos generar quiero que esto me dé a x más bella más 60 igual a cero entonces qué es lo que podemos construir lo primero que quiero que nos fijemos es en estos dos puntos que tenemos aquí si yo hablo del vector el vector cuyas componentes son el x 0 0 z 0 me estoy refiriendo a un vector en posición estándar es decir fíjate bien a definir el vector x0 como el vector cuyas componentes son x 0 y 0 0 y ojo no es esto un punto es un vector cuyo punto inicial está en el origen y cuyo punto final está en el punto x 0,070 entonces es este vector que tenemos aquí y si te das cuenta no es un vector que está en nuestro plano es un vector que está afuera de nuestro plano y que llega a tocar en un punto a nuestro plan no solamente en el punto x 0 10/0 z 0 y de igual manera voy a definir a otro vector voy a definir al vector x que va a ser el vector en posiciones estándar cuyas componentes son x y z es decir es el vector cuyo punto inicial está en el origen y su punto final está en el x10 z este va a ser un nuevo vector el vector x que es el vector cuyas componentes son x y z que es este vector de clima y de igual manera ojo este no es un vector que está en el plano es un vector que está fuera del plano podríamos decir de hecho que está abajo del plano y que solamente toca el plano en un punto en el punto x y recuerda que estábamos diciendo que el punto equis y zeda no era el mismo punto que el punto x 00 cet a 0 así que fíjate bien vamos a intentar dibujarla para que me entiendas bien este es el plano que yo tengo aquí y este va a ser un vector x0 tenemos como su punto inicial el origen y solamente tocamos al plano aquí en este puntito en este puntito que es el punto equis 0,0 z 0 y de igual manera aquí tengo mi vector x mi vector x y mi vector x0 comparten el punto inicial que es el origen porque ambos están en posiciones estándar y mi vector x solamente toca un puntito en el plano que es el punto cuyas coordenadas son x y z no te confundas entre puntos vectores y planos y porque me voy a tomar estos dos vectores porque yo quiero construir un vector que esté encima del plano fíjate bien qué pasa si yo me tomo la diferencia de estos dos vectores la diferencia del vector x menos el vector x0 x menos el vector y 0 nos dibujaba este vector de aquí recuerdas esto lo vimos en los primeros vídeos acerca de vectores este vector que estoy tomando aquí es el vector x menos x 0 porque que era que el vector tal que si nosotros le sumamos x0 nos daba equis y fíjate como si empezamos en x0 llegamos después de x0 más x menos x0 al vector equis y bueno ahora sí ya tengo un vector sobre el plano este vector si está sobre el plano dejame dibujar de aquí este vector si existe en el plano y como existe en el plano entonces el vector x menos x0 va a cumplir que es perpendicular al vector normal esto es perpendicular al vector normal entonces déjame escribirlo aquí como estos dos existen en el plano entonces este vector el x menos x0 es un vector perpendicular al vector normal porque recuerda que todo lo que estuviera en el plano era perpendicular al vector normal por construcción al vector n y bueno cómo se vería el vector n así que déjame escribirlo aquí si estos dos son perpendiculares entonces van a cumplir que en el que era el vector normal déjenme ponerlo aquí este es el vector cuyas entradas es el n1 n2 y y bueno ya tengo x menos x 0 voy a intentar llegar a esta ecuación con estos dos datos que ya conozco utilizando siente sencillamente el producto punto y que además la diferencia de estos dos vectores existe en el plano voy a intentar llegar a la ecuación cartesiana que nosotros tenemos aquí a x más bella en macetas e igual a 0 entonces que sé que el vector n punto producto punto por el vector x menos x 0 espero que todo vaya bien hasta aquí es más déjame hacerlo de una manera más visible déjame dibujar lo que arriba este vector n es este vector que estoy dibujando aquí es un vector que es perpendicular al plano por lo tanto está así este es mi vector en recuerdas director normal entonces mi vector normal es perpendicular al vector x menos x0 porque el vector x menos x0 es un vector que está sobre el plano entonces n punto el vector x menos x0 esto es igual a 0 por definición de ángulo entre dos vectores por la definición de perpendicularidad así que bueno ya que tenemos esto que es esto tenemos aquí vamos a ir sustituyendo esto me queda n1 n2 n3 punto x x 0 pero x menos x 0 es el vector x quitarle el vector x 0 y esto me va a quedar pues x menos x 0 y después de menos de 0 en segunda componente y por último me quedaría zeta ceta 0 estoy restando componente a componente con la definición de diferencia y esto tiene que ser igual a 0 porque son perpendiculares y bueno si utilizamos la definición de producto punto que me va a quedar aquí pues me queda n 1 que va a multiplicar a la primer componente de este vector n 1 x x x 0 + n 2 que va a multiplicar a la segunda componente es decir n 2 x menos de 0 más n 3 que multiplica la tercer componente es decir n 3 que multiplica a z menos cero y esto igual a cero y aunque no aparezca esta es la ecuación de un plano esto que tenemos aquí es exactamente igual a tener a x más bella 60 igual a de o perdón perdón desigualdad de no sé porque puse 0 perdón aquí es d aquí es a x más bella más lenta se iguala de puede ser cualquier número real no forzosamente tiene que ser un plano que corte en el origen bueno ya que tenemos esto créanme esto es lo mismo que esta forma que tenemos aquí y además vamos a verlo con un ejemplo para que quede mucho más claro no voy a tomar a un vector que va a ser perpendicular a este plano al plano al que yo quiero encontrar en su ocasión y este vector perpendicular es el 13 menos 2 y a continuación también me voy a tomar un punto con un punto del plano ya la hice y el punto del plano que me van a dar va a ser el punto vamos a tomarnos uno sencillo va a ser el punto 1 2 3 y por lo tanto me voy a tomar como el vector x0 el vector 123 recuerda que era que el vector cuyas componentes eran cada una de las coordenadas de este punto que me daban y bueno ahora me voy a tomar otro punto en este plano él va a ser el punto x dz y con esto voy a construir un vector cuyo punto inicial sea el origen y cuyo punto final sea este punto cualquiera en el plano y bueno a continuación cómo construir la ecuación de mi plano pues voy a utilizar lo mismo que ya vimos a tomar la diferencia de x men x 0 quien es x - x 0 bueno déjenme escribirlo aquí x menos x 0 va a ser aquí el vector rojo es un vector tal que a cada componente de x le voy a quitar cada componente del vector x0 y me va a quedar x menos 1 en la primer componente y menos dos en la segunda componente y z menos 3 en la tercer componente y recuerda que este vector existe en el plano por lo que acabamos de ver este vector si está en nuestro plano por lo tanto si yo me tomo el vector normal punto el vector x - x 0 entonces me va a definir una ecuación y además va a cumplir que esto tiene que ser igual a 0 es decir el vector 13 menos 2 que es mi vector normal punto el vector x menos x0 que es el vector x -1 y -2 7 menos 3 tiene que ser igual a 0 porque son perpendiculares y entonces me va a quedar la suma de la multiplicación de componente a componente 1 por x menos 1 es x menos 13 porque menos 2 - 2 que multiplica a z menos 3 y esto es igual a 0 y de aquí pues vamos a ver que podemos reducir déjame cambiar de color a un color un poco más feliz porque estamos felices de que ya va a acabar el vídeo me va a quedar x menos 1 aquí lo voy a poner x 1 + 3 - 6 lo único que hice fue multiplicar por 3 y después menos 12 está más 6 y esto es igual a 0 y si te das cuenta que ya podemos reducir un poco menos 6 + 6 se van y este menos 1 que tengo aquí lo voy a pasar del otro lado entonces al final me va a quedar x + 3 y menos 12 está igual a 1 y qué creés esta ecuación de un plano las ecuaciones que habíamos visto de forma cartesiana esto está muy sencillo porque ya encontramos la ecuación de un plano con solamente un vector perpendicular y un punto en el plano y bueno realmente no teníamos que hacer todo esto que hicimos aquí pudimos también utilizar toda esta fórmula que habíamos construido aquí arriba que era ya el producto punto del vector normal por nuestro vector que estaba en el plano esto de aquí sería uno que multiplica a x menos x 0 pero x0 valía 1 recuerda que es la primera componente que teníamos en nuestro x 0 + n 2 que es 3 que multiplica al menos 2 que la segunda componente de nuestro vector x 0 - 2 que multiplica z menos 3 y esto tiene que ser igual a 0 y al final estamos llegando justo a lo mismo esto es lo mismo que teníamos aquí abajo y por lo tanto vamos a llegar a x + 3g menos 12 está igual a 1 que por cierto recuerda que es la forma cartesiana de ver a un plano hemos llegado a lo mismo y bueno esta información que vamos a construir es bastante útil cuando hablamos de tres dimensiones y de cosas de programación y también de las matemáticas que estamos viendo, Producto punto y producto cruz de vectores.

Descargar Outlook Para Mac, Nombres Que Combinen Con Nicole, Actualizar Mapas Igo Primo España 2020, Margarita The Crown Temporada 1, Al Hombre Leo Le Gustan Las Mujeres Difíciles, Requisitos Nivel 45 Pokémon Go, Popper Como Guardarlo,